การย้าย ค่าเฉลี่ย Arma รุ่น

AR มีค่าคงที่เฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ยและกระบวนการ ARMA แบบ stationary กระบวนการ stationary autoregressive AR กระบวนการ stationary autoregressive AR มีฟังก์ชัน autocorrelation ในทางทฤษฎี ACFs ที่สลายตัวไปยังศูนย์แทนการตัดค่าเป็นศูนย์ค่าสัมประสิทธิ์การคลาดเคลื่อนอาจสลับกันในการเซ็นชื่อบ่อยหรือ แสดงให้เห็นรูปแบบคลื่นเหมือน แต่ในทุกกรณีพวกเขาหางออกไปทางศูนย์โดยคมชัดกระบวนการ AR กับ P คำสั่งมีหน้าที่ autocorrelation ทฤษฎีบางส่วน PACF ที่ตัดไปเป็นศูนย์หลังจากล่าช้า P ความล่าช้าของการขัดสีสุดท้าย PACF เท่ากับ AR ลำดับขั้นตอนของกระบวนการ, p การเคลื่อนย้ายกระบวนการเฉลี่ยโดยเฉลี่ย ACF ทางทฤษฎีของกระบวนการเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ MA ที่มีคำสั่ง q ตัดเป็นศูนย์หลังจากล้าหลัง q, ลำดับ MA ของกระบวนการอย่างไรก็ตาม PACF ตามทฤษฎีของพวกเขาสลายตัวไปทางศูนย์ความล่าช้าของ ACF สุดท้าย ขั้นตอน ARMA แบบคงที่กระบวนการเครื่องเขียนแบบผสม ARMA แสดงให้เห็นส่วนผสมของ AR และ MA characteristi cs ACF ทฤษฎีและ PACF หางออกไปศูนย์ลิขสิทธิ์ 2,016 Minitab Inc สิทธิทั้งหมด Reserved เฉลี่ยค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่แบบบูรณาการ - ARIMA. Defination ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบบูรณาการอัตถิภาวนิยม - ARIMA. A แบบจำลองการวิเคราะห์ทางสถิติที่ใช้ข้อมูลอนุกรมเวลาในการทำนายแนวโน้มในอนาคต เป็นรูปแบบหนึ่งของการวิเคราะห์การถดถอยที่พยายามจะคาดการณ์การเคลื่อนไหวในอนาคตตามการเดินแบบสุ่มที่ดูเหมือนโดยหุ้นและตลาดการเงินโดยการตรวจสอบความแตกต่างระหว่างค่าในชุดแทนที่จะใช้ค่าข้อมูลจริงค่า Lags ของชุด differenced จะเรียกว่า การถดถอยอัตโนมัติและการล่าช้าภายในข้อมูลที่คาดการณ์จะเรียกว่าค่าเฉลี่ยที่เคลื่อนที่โดยเฉลี่ย BREAKING ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบรวมอัตโนมัติ - ARIMA แบบจำลองนี้โดยทั่วไปจะเรียกว่า ARIMA p, d, q โดยมีจำนวนเต็มหมายถึงส่วนที่รวมและเคลื่อนที่โดยอัตโนมัติแบบอัตถดถอย ชุดข้อมูลตามลำดับการสร้างแบบจำลอง ARIMA อาจคำนึงถึงแนวโน้มบัญชีวัฏจักรฤดูกาลความผิดพลาดและ non-sta ในรูปแบบของ ARIMA ในทางทฤษฎีคือแบบจำลองทั่วไปของแบบจำลองสำหรับการคาดการณ์ชุดเวลาที่สามารถทำเป็นนิ่งได้โดยใช้แบบจำลอง ARIMA differencing ถ้าจำเป็นบางทีร่วมกับการแปลงไม่เชิงเส้นเช่นการเข้าสู่ระบบหรือ deflating ถ้าจำเป็นตัวแปรสุ่มที่เป็นชุดเวลาจะหยุดนิ่งถ้าคุณสมบัติทางสถิติของมันมีค่าคงที่ตลอดเวลาชุด stationary ไม่มีแนวโน้มรูปแบบของรอบหมายถึงมี แอมพลิจูดคงที่และมัน wiggles ในแฟชั่นที่สอดคล้องกันคือระยะเวลาสั้นรูปแบบเวลามักจะมีลักษณะเดียวกันในแง่ทางสถิติเงื่อนไขหลังหมายถึงความสัมพันธ์กับความสัมพันธ์ autocorrelations เบี่ยงเบนของตัวเองก่อนจากค่าคงที่จะคงที่ตลอดเวลาหรือเทียบเท่า, ที่สเปกตรัมพลังงานคงที่ตลอดเวลาตัวแปรแบบสุ่มของแบบฟอร์มนี้สามารถดูได้ตามปกติเช่นการรวมกันของสัญญาณและ nois e และสัญญาณถ้าเห็นได้ชัดอาจเป็นรูปแบบของการพลิกกลับค่าเฉลี่ยอย่างรวดเร็วหรือช้าหรือการสั่นของไซน์หรือการสลับสัญญาณอย่างรวดเร็วในเครื่องหมายและอาจมีองค์ประกอบตามฤดูกาลแบบ ARIMA สามารถดูเป็นตัวกรองที่พยายาม แยกสัญญาณจากเสียงและสัญญาณจะถูกอนุมานในอนาคตเพื่อให้ได้การคาดการณ์สมการพยากรณ์ ARIMA สำหรับชุดเวลาแบบคงที่คือสมการถดถอยเชิงเส้นนั่นคือตัวทำนายประกอบด้วยความล่าช้าของตัวแปรตามและ ล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์นั่นคือค่าที่กำหนดของ Y คงที่และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของ Y และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของข้อผิดพลาดถ้าตัวทำนายประกอบด้วยเฉพาะค่า lagged ของ Y เป็นแบบจำลองที่ถดถอยด้วยตนเองแบบอัตถิภาวนิยมซึ่งเป็นเพียงกรณีพิเศษของรูปแบบการถดถอยและซึ่งสามารถใช้กับซอฟต์แวร์การถดถอยตามมาตรฐานได้ตัวอย่างเช่นแบบจำลอง AR 1 แบบอัตโนมัติสำหรับ Y เป็นแบบง่ายๆ แบบจำลองการถดถอยซึ่งตัวแปรอิสระมีเพียง Y lagged โดยหนึ่งช่วง LAG Y, 1 ใน Statgraphics หรือ YLAG1 ใน RegressIt ถ้าบางส่วนของตัวทำนายที่ล่าช้าของข้อผิดพลาดแบบ ARIMA ไม่ใช่แบบการถดถอยเชิงเส้นเพราะไม่มี วิธีการระบุข้อผิดพลาดของช่วงเวลาสุดท้ายเป็นตัวแปรอิสระข้อผิดพลาดต้องคำนวณเป็นระยะ ๆ เมื่อโมเดลพอดีกับข้อมูลจากมุมมองด้านเทคนิคปัญหาเกี่ยวกับการใช้ข้อผิดพลาดที่ล่าช้าเป็นตัวพยากรณ์คือโมเดล s การคาดการณ์ไม่ใช่ฟังก์ชันเชิงเส้นของค่าสัมประสิทธิ์แม้ว่าจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของข้อมูลที่ผ่านมาดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ในรูปแบบ ARIMA ที่มีข้อผิดพลาดที่ล้าหลังจะต้องประมาณด้วยวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่เชิงเส้นโดยการปีนเขามากกว่าเพียงแค่แก้ระบบสมการคำย่อ ARIMA ย่อมาจาก Auto-Regressive Integrated Moving Average ความล่าช้าของชุด stationarized ในสมการพยากรณ์จะเรียกว่าเงื่อนไข autoregressive ความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะเรียกว่า mov ข้อกำหนดทั่วไปและชุดข้อมูลเวลาที่จะต้องมีความแตกต่างกันไปในการผลิตแบบหยุดนิ่งมีการกล่าวถึงเป็นแบบบูรณาการของชุดรูปแบบการเคลื่อนที่แบบสุ่มและโมเดลแบบสุ่มแนวโน้มโมเดลอัตถิภาวนิยมและแบบจำลองการเรียบเรียงชี้แจงเป็นกรณีพิเศษของ ARIMA แบบจําลอง ARIMA แบบจําลองที่ถูกจัดประเภทใหเปน ARIMA p, d, q model, where. p คือจํานวนของเงื่อนไข autoregressive. d คือจํานวนความแตกตางที่ไมจําเปนสําหรับ stationarity และ. q คือจํานวนของ สมการทำนายถูกสร้างขึ้นดังต่อไปนี้อันดับแรกให้ y แสดงความแตกต่าง d ของ Y ซึ่งหมายถึงหมายเหตุว่าความแตกต่างที่สองของ Y d 2 กรณีไม่แตกต่างจาก 2 งวดก่อนหน้านี้ค่อนข้างเป็นครั้งแรก ความแตกต่างของความแตกต่างของอนาล็อกที่แตกต่างกันของอนุพันธ์ลำดับที่สองคือการเร่งแบบท้องถิ่นของซีรีส์มากกว่าแนวโน้มในท้องถิ่นในแง่ของสมการพยากรณ์ทั่วไปของสมการนีคือค่าพารามิเตอร์เฉลี่ยที่เคลื่อนที่ได้ e กำหนดเพื่อให้สัญญาณของพวกเขาเป็นลบในสมการตามการประชุมนำโดย Box และ Jenkins ผู้เขียนและซอฟต์แวร์บางส่วนรวมทั้งภาษาโปรแกรม R กำหนดให้พวกเขาเพื่อให้มีเครื่องหมายบวกแทนเมื่อตัวเลขจริงเสียบเข้ากับสมการไม่มี ความคลุมเครือ แต่สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าการใช้ซอฟต์แวร์ของคุณเป็นแบบใดในการอ่านผลลัพธ์บ่อยครั้งที่พารามิเตอร์แสดงโดย AR 1, AR 2, และ MA 1, MA 2 เป็นต้นเพื่อระบุรูปแบบ ARIMA ที่เหมาะสมสำหรับ Y คุณเริ่มต้นด้วยการกำหนดลำดับของ differencing d ต้องตั้งค่าชุดและลบคุณลักษณะขั้นต้นของ seasonality บางทีร่วมกับการแปรปรวนเสถียรภาพการเปลี่ยนแปลงเช่นการเข้าสู่ระบบหรือ deflating ถ้าคุณหยุดที่จุดนี้และคาดการณ์ว่า differenced ชุดคงที่ คุณได้ติดตั้งแบบสุ่มเดินหรือแนวโน้มแบบสุ่มอย่างไรก็ตามชุด stationarized อาจยังมีข้อผิดพลาด autocorrelated แนะนำบาง AR คำ p 1 และหรือบางเงื่อนไขจำนวนหนึ่ง q q 1 เป็นสิ่งจำเป็นในสมการพยากรณ์กระบวนการของการกำหนดค่า p, d และ q ที่ดีที่สุดสำหรับชุดเวลาที่กำหนดจะกล่าวถึงในส่วนต่อ ๆ ไปของโน้ตที่มีลิงก์ อยู่ที่ด้านบนสุดของหน้านี้ แต่ตัวอย่างของรูปแบบ ARIMA แบบไม่ระบุชื่อที่พบโดยทั่วไปจะแสดงไว้ด้านล่างนี้โมเดล autoregressive แบบ First-order ของ AUTIMAGE 1,0,0 แบบแรกหากซีรี่ส์มีการหยุดนิ่งและสัมพันธ์กันอาจเป็นไปได้ ถูกทำนายเป็นหลายค่าของตัวเองก่อนหน้านี้บวกค่าคงที่สมการพยากรณ์ในกรณีนี้คือซึ่งเป็น Y ถอยกลับตัวเองล้าหลังโดยระยะเวลาหนึ่งนี่คือรูปแบบ ARIMA 1,0,0 คงที่ถ้าค่าเฉลี่ยของ Y เป็นศูนย์ จากนั้นค่าคงที่จะไม่รวมอยู่ด้วยหากค่าสัมประสิทธิ์ความลาดเอียง 1 เป็นค่าบวกและน้อยกว่า 1 ในขนาดจะต้องน้อยกว่า 1 ในขนาดถ้า Y อยู่นิ่งโมเดลอธิบายพฤติกรรมการคืนค่าเฉลี่ยซึ่งค่าของช่วงถัดไปควร คาดว่าจะเป็น 1 เท่าห่างจาก ค่าเฉลี่ยเป็นค่าของช่วงเวลานี้หาก 1 เป็นค่าลบจะคาดการณ์พฤติกรรมการคืนค่าเฉลี่ยด้วยการสลับสัญญาณกล่าวคือคาดการณ์ว่า Y จะต่ำกว่าระยะเวลาถัดไปถ้าอยู่เหนือค่าเฉลี่ยในงวดนี้ในลำดับที่สอง แบบอัตโนมัติ ARIMA 2,0,0 จะมีระยะ Y t-2 ด้านขวาเช่นกันและอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับสัญญาณและ magnitudes ของสัมประสิทธิ์รุ่น ARIMA 2,0,0 สามารถอธิบายระบบที่มี การพลิกกลับหมายถึงเกิดขึ้นในรูปแบบการเคลื่อนที่แบบไซน์ (sinusoidally oscillating fashion) เช่นการเคลื่อนที่ของมวลในสปริงที่ตกอยู่ภายใต้แรงกระแทกแบบสุ่มการเดินแบบสุ่มของ GRIMA 0,1,0 ถ้าชุด Y ไม่อยู่นิ่งโมเดลที่เป็นไปได้ง่ายที่สุดคือ แบบจำลองการเดินแบบสุ่มซึ่งถือได้ว่าเป็นกรณี จำกัด ของแบบจำลอง AR 1 ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์อัตถิภาวนาเท่ากับ 1 นั่นคือชุดที่มีการพลิกกลับหมายถึงช้าอย่างไม่หยุดนิ่งสมการทำนายสำหรับรูปแบบนี้สามารถเขียนได้ในขณะที่ระยะคงที่คือ การเปลี่ยนแปลงระยะเวลาเฉลี่ยเป็นระยะยาวเช่นการลอยระยะยาว ใน Y โมเดลนี้สามารถใช้เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบไม่มีการแทรกแซงซึ่งความแตกต่างแรกของ Y เป็นตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับเนื่องจากตัวแปรนี้มีเพียงความแตกต่างที่ไม่มีความแตกต่างและเป็นระยะเวลาคงที่เท่านั้นจึงถูกจัดเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1,0 คงที่โมเดลแบบสุ่มเดินโดยปราศจากจะเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1,0 โดยไม่มีค่าคงที่แบบจำลองอัตถดถอยอิสระอันดับแรก 1,1,0 differim ความแตกต่างถ้าข้อผิดพลาดของรูปแบบการเดินแบบสุ่มเป็น autocorrelated อาจเป็นปัญหาได้ ได้รับการแก้ไขโดยการเพิ่มความล่าช้าของตัวแปรที่ขึ้นกับสมการทำนาย - โดยการถอยกลับความแตกต่างแรกของ Y บนตัวมันเองโดยรอบระยะเวลาหนึ่งนี้จะทำให้สมการทำนายต่อไปนี้ซึ่งสามารถจัดเรียงใหม่เป็นนี่เป็นคำสั่งแรก โมเดลอัตถดถอยที่มีลำดับความแตกต่างอย่างไม่มีเงื่อนไขและลำดับคงที่หนึ่งคำคือแบบจำลอง ARIMA 1,1,0ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีการเรียบแบบชี้แจงแบบเรียบง่ายกลยุทธ์อื่นในการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับ autocorrelated ในแบบจำลองการเดินแบบสุ่มถูกแนะนำโดย SIMP le exponential smoothing model จำได้ว่าในบางช่วงเวลาที่ไม่เปลี่ยนแปลงเช่นคนที่แสดงความผันผวนที่มีเสียงดังอยู่รอบ ๆ ค่าเฉลี่ยที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างช้าๆรูปแบบการเดินแบบสุ่มไม่ได้ทำเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยที่ผ่านมาของค่าที่ผ่านมาในคำอื่น ๆ แทนที่จะใช้เวลาล่าสุด สังเกตว่าเป็นข้อสังเกตของการสังเกตการณ์ครั้งต่อไปจะเป็นการดีกว่าที่จะใช้ค่าเฉลี่ยของข้อสังเกตสองสามข้อที่ผ่านมาเพื่อกรองสัญญาณรบกวนและการประมาณค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นได้อย่างถูกต้องมากขึ้นรูปแบบการเรียบง่ายชี้แจงแบบละเอียดจะใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบยกกำลังของค่าในอดีตไปเป็น บรรลุผลนี้สมการทำนายสำหรับแบบเรียบเรียบง่ายสามารถเขียนในรูปแบบทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งซึ่งเป็นรูปแบบการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เรียกว่าซึ่งในการคาดการณ์ก่อนหน้านี้จะปรับในทิศทางของข้อผิดพลาดที่ทำ เนื่องจาก e t-1 Y t-1 - t-1 ตามนิยามนี้สามารถเขียนใหม่ได้เนื่องจากเป็น ARIMA 0,1,1 โดยไม่ต้องคิดค่าคงที่กับสมการพยากรณ์ด้วย 1 1 - T หมายความว่าคุณสามารถใส่ข้อมูลแบบเรียบง่ายได้โดยระบุว่าเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่และค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมการของ MA 1 จะเท่ากับ 1-alpha ในสูตร SES โปรดจำไว้ว่าในรูปแบบ SES ค่า อายุเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 วันเป็น 1 ความหมายว่าพวกเขามีแนวโน้มที่จะล่าช้าหลังแนวโน้มหรือจุดหักล้างประมาณ 1 ช่วงอายุดังกล่าวมีอายุเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 รอบข้างของ ARIMA 0.1,1 - แบบไม่ใช้ค่าคงที่คือ 1 1 - 1 ตัวอย่างเช่นถ้า 1 0 8 อายุเฉลี่ยเท่ากับ 5 เมื่อ 1 เข้าใกล้ 1 รูปแบบ ARIMA 0,1,1 - แบบไม่มีแบบคงที่จะกลายเป็น ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ระยะยาวมากและเป็น 1 วิธี 0 จะกลายเป็นรูปแบบสุ่มเดินโดยปราศจาก drift วิธี s วิธีที่ดีที่สุดเพื่อแก้ไข autocorrelation เพิ่มเงื่อนไข AR หรือเพิ่มเงื่อนไข MA ในก่อนหน้านี้สองรุ่นกล่าวข้างต้น ปัญหาของข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับ autocorrelated ในแบบจำลองการเดินแบบสุ่มได้รับการแก้ไขในสองวิธีด้วยการเพิ่มค่าที่ lagged ของชุด differenced ไป สมการหรือการเพิ่มค่า lag ของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์วิธีการที่ดีที่สุดกฎของหัวแม่มือสำหรับสถานการณ์นี้ซึ่งจะมีการกล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลังว่าการเชื่อมโยงกันในทางบวกมักจะได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดยการเพิ่มคำ AR ไปยัง model และ autocorrelation เชิงลบมักได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดยการเพิ่มคำ MA ใน business series และเวลาทางเศรษฐกิจ autocorrelation เชิงลบมักจะเกิดขึ้นเป็น artifact ของ differencing โดยทั่วไป differencing ลด autocorrelation บวกและอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนจากบวกกับลบ autocorrelation ดังนั้น รุ่น ARIMA 0,1,1 ซึ่งมีความแตกต่างกันตามข้อกำหนดของ MA จะใช้บ่อยกว่า ARIMA 1,1,0 รุ่นARIMA 0,1,1 ที่มีการเรียบอย่างสม่ำเสมอด้วยการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วโดยการใช้โมเดล SES เป็นรูปแบบ ARIMA คุณจะได้รับความยืดหยุ่นบางประการประการแรกค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมการของ MA 1 จะได้รับการลบซึ่งสอดคล้องกับปัจจัยการทำให้เรียบที่มีขนาดใหญ่กว่า 1 ในรูปแบบ SES y ไม่ได้รับอนุญาตตามขั้นตอนการปรับแบบ SES ประการที่สองคุณมีตัวเลือกในการรวมระยะเวลาคงที่ในรูปแบบ ARIMA หากต้องการเพื่อประเมินแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่ไม่ใช่ศูนย์รุ่น ARIMA 0,1,1 ที่มีค่าคงที่ สมการทำนายการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งวันจากแบบจำลองนี้มีคุณภาพคล้ายคลึงกับแบบจำลอง SES ยกเว้นว่าวิถีของการคาดการณ์ในระยะยาวโดยทั่วไปจะเป็นเส้นลาดซึ่งมีความลาดชันเท่ากับ mu มากกว่าแนวเส้นแนวนอน. ARIMA 0,2,1 หรือ 0,2,2 โดยไม่มีการเพิ่มความยาวคลื่นแบบคงที่เชิงเส้นแบบจําลองเชิงเส้นเป็นแบบ ARIMA ซึ่งใช้ความแตกต่างทั้งสองแบบร่วมกับข้อกำหนดของ MA ข้อแตกต่างที่สองของชุด Y ไม่ใช่แค่ความแตกต่างระหว่าง Y กับ ตัวอยางตัวอยางมีระยะเวลาสองเทอมแตเปนความแตกตางแรกของความแตกตางแรกเชนความเปลี่ยนแปลงของ Y ที่ระยะเวลา t ดังนั้นความแตกตางที่สองของ Y ที่ระยะ t เทากับ Y t - t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 A ความแตกต่างที่สองของฟังก์ชันแบบแยกเป็น analogous กับอนุพันธ์ที่สองของฟังก์ชันต่อเนื่องจะวัดความเร่งหรือความโค้งในฟังก์ชันที่จุดที่กำหนดในเวลา ARIMA 0,2,2 แบบโดยไม่ต้องคงคาดการณ์ว่าข้อแตกต่างที่สองของชุด เท่ากับฟังก์ชันเชิงเส้นของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สองข้อสุดท้ายที่สามารถจัดเรียงใหม่ได้ในตำแหน่งที่ 1 และ 2 คือสัมประสิทธิ์ของ MA 1 และ MA 2 นี่คือรูปแบบการเพิ่มความเรียบแบบเชิงเส้นแบบทั่วไปที่เหมือนกับรูปแบบของ Holt และแบบ Brown's เป็นกรณีพิเศษใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลังเพื่อประเมินทั้งระดับท้องถิ่นและแนวโน้มในท้องถิ่นในชุดการคาดการณ์ในระยะยาวจากแบบจำลองนี้มาบรรจบกันเป็นเส้นตรงซึ่งความชันขึ้นอยู่กับแนวโน้มเฉลี่ยที่สังเกตได้จากช่วงปลายชุด ARIMA 1,1,2 โดยไม่มีการปรับค่าความเยื้องแบบเส้นตรงที่มีแนวโน้มลดลงอย่างต่อเนื่องแบบจำลองนี้แสดงในภาพนิ่งที่มาพร้อมกับแบบจำลอง ARIMA ซึ่งคาดการณ์แนวโน้มในระดับท้องถิ่นในตอนท้ายของชุด แต่จะราบเรียบ มันออกมาในช่วงเวลาที่คาดการณ์อีกต่อไปที่จะแนะนำบันทึกของอนุรักษนิยมการปฏิบัติที่ได้รับการสนับสนุนเชิงประจักษ์ดูบทความเกี่ยวกับทำไมแนวโน้มกระแทกโดย Gardner และ McKenzie และบทความกฎทองโดยอาร์มสตรอง et al สำหรับรายละเอียดเป็นที่แนะนำโดยทั่วไปที่จะติด ในรูปแบบที่อย่างน้อยหนึ่ง p และ q ไม่ใหญ่กว่า 1 คือไม่พยายามให้พอดีกับรูปแบบเช่น ARIMA 2,1,2 เนื่องจากมีแนวโน้มที่จะนำไปสู่ปัญหา overfitting และ common-factor ที่กล่าวถึง ในรายละเอียดเพิ่มเติมในบันทึกเกี่ยวกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของรูปแบบ ARIMA รูปแบบ ARIMA การใช้แผ่นงานเช่นที่อธิบายไว้ข้างต้นใช้งานง่ายในสเปรดชีตสมการทำนายเป็นเพียงสมการเชิงเส้นที่อ้างถึงค่าที่ผ่านมาของชุดเวลาเดิมและค่าที่ผ่านมา ของข้อผิดพลาดดังนั้นคุณสามารถตั้งค่าสเปรดชีตการพยากรณ์ ARIMA ได้โดยจัดเก็บข้อมูลในคอลัมน์ A สูตรพยากรณ์ในคอลัมน์ B และข้อมูลข้อผิดพลาดลบการคาดการณ์ในคอลัมน์ C สูตรการคาดการณ์ในลักษณะทั่วไป เซลล์ในคอลัมน์ B เป็นเพียงการแสดงออกเชิงเส้นที่อ้างถึงค่าในแถวก่อนหน้าของคอลัมน์ A และ C คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของ AR หรือ MA ที่เหมาะสมซึ่งเก็บไว้ในเซลล์ที่อื่นในสเปรดชีต